Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Conteúdo: equação diferencial de variáveis separáveis e frações parciais. Vamos usar separação de variáveis, decompor em frações parciais, integrar e aplicar a condição inicial.
Passo 2
Primeiro isolamos os termos em
de um lado e em
do outro. Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
obtemos
Passo 3
Para integrar o lado direito precisamos decompor
Igualando numeradores:
Comparando coeficientes obtemos
Então
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
Esquerda:
Direita:
Juntando constantes em
:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Para
:
Igualando:
Passo 6
Substituindo de volta, a solução implícita final fica