Nos problemas 1-6, determine se a equação diferencial dada é separável:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
. Esse exercício é sobre o teste de separabilidade de uma EDO de primeira ordem: precisamos ver se dá para escrever
.
Passo 2
Isolamos
no lado esquerdo:
Colocamos tudo sobre o mesmo denominador para tentar identificar fatoração em funções separadas de
Passo 3
Observamos o numerador
. Ele mistura
e
de forma não fatorável em produto de uma função só de
por outra só de
. Logo, não é possível reescrever
como
.
Portanto, a equação diferencial não é separável.
Portanto, a equação diferencial não é separável.
Resposta
A equação diferencial dada não é separável.