Nos problemas 1-6, determine se a equação diferencial dada é separável:
s^2+d sd t=s+1s t

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial s^2 + dsdt = s+1s,t. Esse exercício é sobre o teste de separabilidade de uma EDO de primeira ordem: precisamos ver se dá para escrever dsdt = f(s),g(t).

Passo 2

Isolamos dsdt no lado esquerdo:
dsdt = s+1s,t - s^2
Colocamos tudo sobre o mesmo denominador para tentar identificar fatoração em funções separadas de s e t:
dsdt = s+1 - s^3ts,t

Passo 3

Observamos o numerador s+1 - s^3t. Ele mistura s e t de forma não fatorável em produto de uma função só de s por outra só de t. Logo, não é possível reescrever dsdt como f(s),g(t).
Portanto, a equação diferencial não é separável.

Resposta

A equação diferencial dada não é separável.

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