Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial.
,
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial de valor inicial:
com condição
Passo 2
Separamos variáveis movendo termos de
para um lado e termos de
para o outro:
Agora integramos ambos os lados:
$$
\int 2y,dy = -\int x^{2},dx
y^{2} = -\frac{x^{3}}{3} + C
$$
Passo 3
Usamos a condição inicial
para determinar
. Substituindo
e
em
obtemos:
Passo 4
Substituindo
na solução implícita e isolando
, temos
Como
, escolhemos o ramo positivo para a raiz.