Nos problemas 19 e 20, determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tern uma solução da forma
para
.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que a equação diferencial
admita uma solução da forma
para
. Este é um caso clássico de equação de Euler–Cauchy, em que fazemos a suposição
e derivamos a chamada equação característica em
.
Passo 2
Supondo
, calculamos as derivadas necessárias:
Passo 3
Substituindo em
obtemos
o que simplifica para
Como
para
, temos a equação característica
Passo 4
Resolvendo a quadrática
usamos a fórmula de Bhaskara:
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Resposta
Os valores de
são
e
.