Resolva as equações:
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação em que o segundo membro depende apenas de
é chamado de homogênea. Para resolver, vamos usar a substituição
o que leva a uma equação separável em
e
.
Passo 2
Com
, calculamos
Substituindo na equação original, temos
Cancelando os
de ambos os lados, vem
Passo 3
Agora separamos variáveis em
e
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Como
e
, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original
, lembramos que
. Logo a solução implícita geral é