Calcule
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
sobre o paralelepípedo
.
O conteúdo é integração múltipla em coordenadas cartesianas, usando linearidade e o Teorema de Fubini para separar em integrais simples.
O conteúdo é integração múltipla em coordenadas cartesianas, usando linearidade e o Teorema de Fubini para separar em integrais simples.
Passo 2
Pela linearidade da integral, escrevemos
Passo 3
Calculamos a parte
. Pelo Teorema de Fubini,
Aqui
, então
Passo 4
Agora a parte
. De novo por Fubini,
Calculamos cada uma:
,
,
.
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Passo 5
Substituindo no resultado total: