Seja
. Qual é o valor de
?
(a) 0
(b)
©
(d)
(e) NDA
(a) 0
(b)
©
(d)
(e) NDA
Passo 1
O enunciado pede para calcular f(-π/2)+f(π/2), onde f(x)=(x3–x2+3x–5)·cos(x/2). O conteúdo é análise de paridade de funções e avaliação de polinômio e cosseno.
Passo 2
A função cos(x/2) é par, isto é, cos(–x/2)=cos(x/2). Já o polinômio p(x)=x3–x2+3x–5 tem parte ímpar e par. Vamos usar que f(x)+f(–x)=[p(x)+p(–x)]·cos(x/2).
Passo 3
Calculamos p(–x):
Passo 4
Somando p(x)+p(–x) obtemos:
Passo 5
Logo
Passo 6
Agora basta avaliar em x=π/2:
Passo 7
Isso dá
Passo 8
Nenhuma das alternativas (a) a (d) coincide com esse valor, portanto a resposta é a alternativa (e) NDA.
Resposta
-\frac{\sqrt{2}}{2}\Bigl(\frac{\pi^2}{2}+10\Bigr)