Nos Problemas 21-24, use a integraçāo por partes (13) para calcular a integral dada. Escreva as respostas na
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida
usando o método de integração por partes. A matéria que estamos tocando aqui envolve cálculo de integrais, especificamente a técnica de integração por partes. Essa técnica é útil quando temos uma integral que é o produto de duas funções e queremos simplificar a resolução dividindo essas funções de forma estratégica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. No caso da nossa integral
, vamos escolher:
-
⇒ -
⇒
Passo 3
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a expressão:
Passo 4
Vamos calcular a integral restante:
Onde
é a constante de integração. Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 5
Como estamos lidando com uma integral definida de
a
, vamos avaliar a expressão nos limites de integração:
Sabemos que
e
, então a expressão fica:
Resposta
A integral
resulta em:
Onde:
Portanto, a resposta final é
com
e
.