Nos Problemas 1-22, resolva, se possível, o sistema de equações diferenciais por eliminação sistemática ou por determinantes.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação, e vamos precisar transformar em uma única equação para uma das funções.
Passo 2
Da segunda equação temos
. Derivando em relação a
dá
e substituindo
e
obtemos
Passo 3
Reescrevendo a equação obtida temos uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
O polinômio característico é
, raiz dupla
.
Passo 4
A solução geral para
é então
Para encontrar
, usamos
. Calculando a derivada:
Resposta
x(t)=(C_1+C_2)e{t}+C_2te{t}, y(t)=C_1e{t}+C_2te{t}