Nos Problemas 1-22, resolva, se possível, o sistema de equações diferenciais por eliminação sistemática ou por determinantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de equações diferenciais lineares envolvendo uma equação de segunda ordem em x e uma de primeira ordem relacionando dx/dt e dy/dt. Vamos precisar reescrever como um sistema de primeira ordem, montar a matriz de coeficientes e usar o polinômio característico para encontrar a solução geral.
Passo 2
Definimos as variáveis de estado , e . Então
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Passo 3
Usando as equações dadas:
Da segunda equação extraímos .
Da primeira substituímos e obtemos
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Passo 4
Logo o sistema em forma matricial é com
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Passo 5
Calculamos o polinômio característico det(A-lambda I)=0:
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