Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando separação de variáveis. O conteúdo aqui é EDOs separáveis e vamos precisar isolar
de um lado e
do outro antes de integrar.
Passo 2
Para separar as variáveis, dividimos ambos os lados por
(assumindo
) e multiplicamos por
. Assim obtemos a forma padrão de separação:
Passo 3
Agora integramos os dois lados. Do lado esquerdo usamos a primitiva de
, que é
, e do lado direito a primitiva de
em relação a
, que é
, mais a constante de integração
:
Passo 4
Para isolar
, aplicamos a exponenciação em ambos os lados. Lembrando que
é outra constante arbitrária (que chamaremos de
) e pode assumir valor real não nulo:
Como podemos absorver o sinal de
na constante, a solução geral fica
Resposta
y=C e^{5x}, onde C é uma constante arbitrária real