Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
2 d yd x+2 y=0

Passo 1

O enunciado fornece a equação diferencial de primeira ordem
dydx + 2y = 0
e pede a solução por separação de variáveis.

Passo 2

Isolamos a derivada para expressar a equação de forma separável:
dydx = -2y

Passo 3

Separamos as variáveis y e x:
1y,dy = -2,dx

Passo 4

Integramos ambos os lados:
integral 1y,dy = integral -2,dx Longrightarrow ln|y| = -2x + C,
em que C é constante de integração.

Passo 5

Aplicamos exponenciação para eliminar o logaritmo e renomeamos a constante:
|y| = e^Ce^-2x Longrightarrow y = C1 e^-2x,
onde C1 é constante arbitrária (podendo assumir sinal positivo ou negativo).

Resposta

y = C e^-2x,
com C constante arbitrária.

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