Problemas 25-32 Calcule os determiantes das matrizes.
A=(cccc4 & 2 & 12 & 2 2 & 28 & 6 & 1 12 & 6 & 72 & 6 2 & 1 & 6 & 3);

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(A) para a matriz
A = 4 & 2 & 12 & 2 2 & 28 & 6 & 1 12 & 6 & 72 & 6 2 & 1 & 6 & 3
Aqui vamos usar o método do complemento de Schur (blocos) para matrizes 4times 4 particionadas em submatrizes 2times 2.

Passo 2

Particionamos A em blocos
A = B & C [6pt] C^T & D ,
onde
B = 4 & 2 [3pt] 2 & 28, C = 12 & 2 [3pt] 6 & 1, D = 72 & 6 [3pt] 6 & 3
Primeiro calculamos det(B):
det(B) = 4 cdot 28 - 2 cdot 2 = 112 - 4 = 108 ]

Passo 3

Para usar o complemento de Schur, precisamos de B^-1. Como B é 2 times 2,
B^-1 = 1det(B) 28 & -2 [3pt] -2 & 4 = 1108 28 & -2 [3pt] -2 & 4 ]

Passo 4

Agora calculamos o produto C^T , B^-1 , C. Primeiro
B^-1C = 1108 28 & -2 [3pt] -2 & 4 12 & 2 [3pt] 6 & 1 = 1108 324 & 54 [3pt] 0 & 0 = 3 & 0,5 [3pt] 0 & 0
Em seguida
C^T, (B^-1C) = 12 & 6 [3pt] 2 & 1 3 & 0,5 [3pt] 0 & 0 = 36 & 6 [3pt] 6 & 1 ]

Passo 5

Definimos o complemento de Schur
S = D - l(C^T B^-1 Cr) = 72 & 6 [3pt] 6 & 3 - 36 & 6 [3pt] 6 & 1 = 36 & 0 [3pt] 0 & 2
Logo
det(S) = 36 times 2 = 72 ]

Passo 6

Pelo teorema do bloco,
det(A) = det(B),det(S) = 108 times 72 = 7776

Resposta

7776

Exercícios relacionados