Problema 24 Encontre um vetor solução para o sistema de equaçãoes lineares.
c x-2 y+z-t=1 2 x-3 y+z+2 t=3 3 x-9 y+6 z-15 t=5

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de equações lineares com incógnitas x,y,z,t:
x - 2y + z - t = 1, 2x - 3y + z + 2t = 3, 3x - 9y + 6z - 15t = 5
O conteúdo envolvido é resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss.

Passo 2

Eliminamos x das equações 2 e 3 usando as operações
R2 R2 - 2 cdot R1 e R3 R3 - 3 cdot R1. Isso gera as duas novas equações em y,z,t:
y - z + 4t = 1
-3y + 3z - 12t = 2

Passo 3

Para checar consistência, eliminamos y somando 3 vezes a primeira dessas equações na segunda. Calculamos:
(-3y + 3z - 12t) + 3,(y - z + 4t) = 0 = 2 + 3cdot 1 = 5
Isso leva à contradição 0 = 5.

Passo 4

Como chegamos a uma equação impossível, o sistema é incompatível e não admite nenhuma solução.

Resposta

O sistema não possui vetor solução.

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