Problemas 25-32 Calcule os determiantes das matrizes.
E=(llll1 & 1 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 0 0 & 3 & 1 & 0 0 & 2 & 0 & 1);

Passo 1

O enunciado pede det(E) para
E = 1 & 1 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 0 0 & 3 & 1 & 0 0 & 2 & 0 & 1
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 4times4 via expansão de Laplace.

Passo 2

Vamos usar expansão de Laplace na primeira linha. Os únicos elementos não nulos são e11=1 e e12=1, portanto
det(E) = e11C11 + e12C12 = 1cdot C11 + 1cdot C12,
onde C1j=(-1)^1+jdet(M1j). Em particular
det(E) = 1cdotdet(M11) ;-; 1cdotdet(M12)

Passo 3

Identificamos os menores:
M11 é a submatriz obtida eliminando linha 1 e coluna 1, ou seja
M11= 4 & 0 & 0 3 & 1 & 0 2 & 0 & 1 ,
e M12 é a submatriz obtida eliminando linha 1 e coluna 2, ou seja
M12= 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 4

Note que em M12 a primeira linha é toda zero, logo
det(M12)=0
M11 é triangular inferior (todos os elementos acima da diagonal principal são zero), então
det(M11) =4cdot1cdot1 =4

Passo 5

Substituindo em det(E)=det(M11)-det(M12), obtemos
det(E)=4-0=4

Resposta

det(E)=4

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