Problemas 25-32 Calcule os determiantes das matrizes.
Passo 1
O enunciado pede
det(E) para
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz
4times4 via expansão de Laplace.
Passo 2
Vamos usar expansão de Laplace na primeira linha. Os únicos elementos não nulos são
e11=1 e
e12=1 , portanto
onde
C1j=(-1)^1+jdet(M1j) . Em particular
Passo 3
Identificamos os menores:
M11 é a submatriz obtida eliminando linha 1 e coluna 1, ou seja
e
M12 é a submatriz obtida eliminando linha 1 e coluna 2, ou seja
Passo 4
Note que em
M12 a primeira linha é toda zero, logo
Já
M11 é triangular inferior (todos os elementos acima da diagonal principal são zero), então
Passo 5
Substituindo em
det(E)=det(M11)-det(M12) , obtemos