Problemas 25-32 Calcule os determiantes das matrizes.
F=(llll1 & 5 & 2 & 1 3 & 4 & 2 & 0 1 & 2 & 1 & 2 0 & 3 & 1 & 3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
F = 1 & 5 & 2 & 1 3 & 4 & 2 & 0 1 & 2 & 1 & 2 0 & 3 & 1 & 3
O conteúdo aqui é determinante de matriz 4times4. Vamos usar operações elementares nas linhas para criar zeros na primeira coluna (sem alterar o determinante, pois só somamos múltiplos de uma linha a outra) e então expandir por cofatores na primeira linha.

Passo 2

Aplicamos
L2 L2 - 3L1, L3 L3 - L1,
o que gera
1 & 5 & 2 & 1 0 & -11& -4 & -3 0 & -3 & -1 & 1 0 & 3 & 1 & 3
Como há zeros na primeira coluna, ao expandir por cofatores na posição (1,1) temos
det(F) = 1 cdot det! -11 & -4 & -3 -3 & -1 & 1 3 & 1 & 3

Passo 3

Calculemos
M = -11 & -4 & -3 -3 & -1 & 1 3 & 1 & 3
por expansão na primeira linha:
det(M) = -11cdotdet!-1 & 11 & 3 ;-;(-4)cdotdet!-3 & 13 & 3 ;+;(-3)cdotdet!-3 & -13 & 1
Agora,
det!-1 & 11 & 3 = (-1)cdot3 - 1cdot1 = -4,
det!-3 & 13 & 3 = -3cdot3 - 1cdot3 = -12,
det!-3 & -13 & 1 = -3cdot1 -(-1)cdot3 = 0
Substituindo,
det(M) = -11cdot(-4) -(-4)cdot(-12) + (-3)cdot0 = 44 - 48 + 0 = -4

Passo 4

Portanto
det(F) = 1 times det(M) = -4

Resposta

det(F) = -4

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