Problemas 25-32 Calcule os determiantes das matrizes.
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
Vamos usar expansão de Laplace em colunas que têm muitos zeros para simplificar o cálculo.
Passo 2
Observe que a coluna
4 de
G tem só um elemento não nulo,
-2 , na posição
(3,4) . Pela expansão de Laplace nesta coluna,
onde
M é a submatriz
4times 4 obtida eliminando a linha
3 e a coluna
4 de
G .
Passo 3
Escrevendo
M pelas linhas
1,2 ,
4,5 e colunas
1,2 ,
3,5 de
G , temos
Na coluna
4 de
M há só o elemento
2 em
(2,4) . Expansão de Laplace dá
onde
N é a submatriz
3times 3 obtida eliminando a linha
2 e a coluna
4 de
M .
Passo 4
A submatriz
N tem linhas
1,3 ,
4 e colunas
1,2 ,
3 de
M :
Calculando seu determinante por regra de Sarrus ou expansão de Laplace na primeira linha,
Passo 5
Reunindo os fatores: