Nos problemas de 25 a 36 , calcule a derivada de cada função.
f(t)=(4 t^2-3 t+2t^2-5 t)^2 / 3

Passo 1

Nesta questão precisamos derivar a função f(t)=l(4t^2-3t+2t^2-5tr)^2/3. O conteúdo envolve regra da cadeia e regra do quociente.

Passo 2

Identificamos a função composta. Seja u(t)=4t^2-3t+2t^2-5t. Pela regra da cadeia, temos a derivada
f'(t)=23,u(t)^-1/3,u'(t)

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente para u(t)=N(t)D(t), com N(t)=4t^2-3t+2 e D(t)=t^2-5t.

Passo 4

Calculamos as derivadas
N'(t)=8t-3,
D'(t)=2t-5

Passo 5

Logo, pela regra do quociente,
u'(t)=N'(t)D(t)-N(t)D'(t)[D(t)]^2 =(8t-3)(t^2-5t)-(4t^2-3t+2)(2t-5)(t^2-5t)^2

Passo 6

Expandindo e simplificando o numerador, obtemos
u'(t)=-17t^2-4t+10(t^2-5t)^2

Passo 7

Por fim, substituímos u(t) e u'(t) em f'(t)=tfrac23u^-1/3u' e simplificamos:
f'(t)=23gl(4t^2-3t+2t^2-5tgr)^-1/3cdot-17t^2-4t+10(t^2-5t)^2

Passo 8

Que, reorganizando as potências, leva a:
f'(t)=-2,(17t^2+4t-10)3,(4t^2-3t+2)^1/3,(t^2-5t)^7/3

Resposta

f'(t)=-dfrac2,(17t^2+4t-10)3,(4t^2-3t+2)^1/3,(t^2-5t)^7/3

Exercícios relacionados