Nos problemas de 25 a 36 , calcule a derivada de cada função.
h(t)=(1-t)^-2 / 3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função h(t) = (1 - t)^-2/3. Vamos usar a regra de potência junto com a regra da cadeia para derivar essa função composta.

Passo 2

Definimos a parte interna u(t) = 1 - t e o expoente n = -tfrac23.

Passo 3

Derivamos a interna: u'(t) = -1, e lembramos que, pela regra da cadeia, a derivada de u(t)^n é n,u(t)^n-1,u'(t).

Passo 4

Substituindo os valores de n, u(t) e u'(t) obtemos
h'(t)=(-tfrac23)(1-t)^-2/3-1cdot(-1)=(-tfrac23)(1-t)^-5/3cdot(-1)
Ao simplificar o produto de sinais, chega-se a
h'(t)=tfrac23(1-t)^-5/3

Resposta

tfrac23(1 - t)^-5/3

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