Nos problemas 9-26, encontre uma solução particular para a equação diferencial.
Passo 1
Vamos lá: o problema pede para encontrar uma solução particular para a equação diferencial linear de primeira ordem
. É conteúdo de ODE linear com termo polinomial e vamos usar o método de palpite com polinômio.
Passo 2
Como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 2 em
, fazemos o palpite
, com
,
e
constantes a determinar.
Calculamos a derivada: . Substituindo na equação, temos
.
Calculamos a derivada:
Passo 3
Expandindo e agrupando termos em potências de
, o lado esquerdo vira
. Igualando a
, obtemos o sistema
,
e
, que dá
e
.
Substituindo de volta, a solução particular fica .
Substituindo de volta, a solução particular fica