Nos problemas 9-26, encontre uma solução particular para a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma solução particular para a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: método dos coeficientes a determinar para termos do tipo polynomial·exponencial·coseno/seno
O que vamos precisar: charact. da parte homogênea para ver ressonância e montar o ansatz apropriado
Conteúdo: método dos coeficientes a determinar para termos do tipo polynomial·exponencial·coseno/seno
O que vamos precisar: charact. da parte homogênea para ver ressonância e montar o ansatz apropriado
Passo 2
A parte homogênea é dada por
com equação característica
Isso significa que um termo de forçamento
Passo 3
Como o termo de forçamento é
, que é um polinômio de grau 1 vezes
, e como
é raiz simples, multiplicamos o ansatz por
. Assim, propomos
Passo 4
Para simplificar os cálculos, definimos
assim
Calculamos
e substituímos em
Logo precisamos resolver
Passo 5
Escrevendo
vemos que
onde
e
.
Substituindo derivadas:
Substituindo derivadas:
Decompondo em potências de
- Em
- Em constante:
Passo 6
Com
obtemos
e portanto a particular