Nos problemas 27-32, determine a forma de uma solução particular para a equação diferencial. (Não determine os coeficientes.)
Passo 1
O enunciado nos pede para achar apenas a forma de uma solução particular da equação
, sem calcular os coeficientes. O conteúdo aqui é EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e método dos coeficientes a determinar a forma do termo particular.
Passo 2
Começamos encontrando a equação característica da parte homogênea:
que tem raízes
. Isso gera solução homogênea com termos
e
.
Passo 3
O termo forçante é
, que é da forma
com
,
e polinômio de grau
. Como
já aparece na homogênea, há ressonância de ordem 1.
Passo 4
Para compensar essa ressonância multiplicamos a hipótese usual por
. A forma geral de tentativa é então
Passo 5
Pronto! Essa é a forma da solução particular, onde
são constantes a determinar se quiséssemos achar a solução completa.