Nos problemas 27-32, determine a forma de uma solução particular para a equação diferencial. (Não determine os coeficientes.)
y^prime prime-2 y^prime+y=7 e^prime cos t

Passo 1

O enunciado pede a forma de uma solução particular para a EDO y''-2y'+y=7e^tcos t usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos aplicar esse método.

Passo 2

Primeiro, encontramos a equação característica da parte homogênea y''-2y'+y=0:
r^2-2r+1=(r-1)^2=0

Passo 3

Isso dá raiz dupla r=1, ou seja, as soluções homogêneas são combinações de e^t e t e^t.

Passo 4

Como o termo forçante é 7e^tcos t, cuja parte exponencial e^t corresponde a um valor r=1 mas o termo completo 1pm i NÃO é raiz da característica, não precisamos multiplicar o palpite por t.

Passo 5

Para a parte trigonométrica, o palpite geral para um forçamento e^alpha tcos(beta t) é
yp(t)=e^tl(A,cos t + B,sin tr)

Resposta

A forma de uma solução particular é
yp(t)=e^tl(Acos t+Bsin tr)

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