Nos problemas 27-32, determine a forma de uma solução particular para a equação diferencial. (Não determine os coeficientes.)
Passo 1
Estamos lidando com uma equação diferencial linear de 2º ordem com segundo membro da forma de um polinômio vezes exponencial, ou seja, do tipo
. Vamos usar o método de coeficientes a determinar para encontrar a forma geral de uma solução particular sem calcular seus coeficientes específicos.
Passo 2
Analisamos a equação característica associada à parte homogênea:
Resolvendo, obtemos as raízes
e
.
Passo 3
Como o segundo membro é
e
coincide com uma raiz simples
da equação característica, multiplicamos o ansatz padrão por um fator
, com
(a multiplicidade da raiz).
Passo 4
O polinômio
tem grau 6, pois o termo não-homogêneo é
. Então assumimos um ansatz do tipo: um polinômio genérico de grau 6 multiplicado por
.
Resposta
A forma de uma solução particular é