Nos problemas
, use o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular para a equação de ordem mais alta dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma solução particular da EDO de terceira ordem
Isso cai no conteúdo de métodos de coeficientes indeterminados para termos da forma
. Vamos precisar usar a equação característica do homogêneo para ver se
é raiz, ajustar o ansatz, e depois determinar os coeficientes.
Passo 2
Primeiro achamos a parte homogênea para ver multiplicidade de
. A equação característica é
Testando
:
, logo
é raiz simples. Os outros fatores não são
, então temos multiplicidade 1 em
. Como o termo forçado é
, vamos multiplicar nosso polinômio teste por um fator
.
Passo 3
Propomos o ansatz
Isso corresponde a
vezes um polinômio de grau 1 em
, tudo vezes
.
Passo 4
Agora calculamos as derivadas necessárias. Seja
:
Passo 5
Substituindo na equação
e coletando termos em
:
Os coeficientes em
somam zero, e em
e termo constante ficam
Passo 6
Igualando coeficientes:
Passo 7
Portanto a solução particular é