Nos Problemas 29 e 30, encontre valores de
para que
seja uma solução para cada equação diferencial.
29.
29.
Passo 1
Neste exercício vamos testar a função
na equação diferencial
. O conteúdo é método de tentativa de solução exponencial de equações lineares, e vamos precisar calcular derivadas e substituir na EDO.
Passo 2
Calcular as derivadas: como
, temos
e
. A teoria aqui é que a derivada de uma exponencial traz um fator
.
Passo 3
Substituir na equação: inserindo
e
em
dá
Fatorando
, obtemos a condição algébrica
.
Passo 4
Resolver a condição algébrica: de
vem
e portanto
. Como isso depende de
, não há valor constante de
que satisfaça a equação para todos
.
Resposta
Não existe valor constante de
que torne
solução de
.