Determinar uma solução particular para cada uma das seguintes equações diferencial sujeitas às condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. Trata-se de uma equação linear de primeira ordem no formato
Para resolvê-la, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação no formato padrão
identificando
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
, obtemos
que é exatamente
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Para calcular
, fazemos integração por partes com
,
:
Logo,
Passo 6
Isolando
:
Usamos agora a condição inicial
: