Nos problemas 31-36, determine a forma de uma solução particular para a equação diferencial. Não resolva.
y^prime prime-y=e^2 t+t e^2 t+t^2 e^2 t

Passo 1

Temos a equação diferencial não-homogênea
y'' - y = e^2t + t,e^2t + t^2,e^2t,
e queremos determinar a forma de uma solução particular por coeficientes a determinar.

Passo 2

Primeiro, analisamos a solução geral da equação homogênea associada
y'' - y = 0
A equação característica é
r^2 - 1 = 0 Longrightarrow r = pm 1
Como r=2 não é raiz dessa equação, não há ressonância com o termo e^2t.

Passo 3

O termo não-homogêneo é da forma e^2t vezes um polinômio em t de grau 2. Pelo método dos coeficientes a determinar, tentamos uma solução particular
yp(t) = e^2tl(A t^2 + B t + Cr),
onde A, B e C são constantes a encontrar.

Resposta

yp(t) = e^2tl(A t^2 + B t + Cr)

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