Find the unit tangent and unit normal vectors
and
.
Use Formula 9 to find the curvature.
Use Formula 9 to find the curvature.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede os vetores unitário tangente , unitário normal
e a curvatura
usando a fórmula
e pede os vetores unitário tangente
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada e a velocidade (norma da derivada):
Passo 3
O vetor tangente unitário é
Passo 4
Vamos diferenciar
. Chamando
, temos
Derivando componente a componente:
Logo,
e sua norma é
Passo 5
O vetor normal unitário é
Passo 6
Finalmente, a curvatura pela fórmula