Find the unit tangent and unit normal vectors
and
.
Use Formula 9 to find the curvature.
Use Formula 9 to find the curvature.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede o vetor tangente unitário
, o vetor normal unitário
e a curvatura
usando a fórmula
Para isso vamos derivar
r(t) , normalizar para achar
T(t) , derivar
T(t) para depois obter
N(t) e
kappa(t) .
Passo 2
Calculemos a derivada
e seu módulo:
Passo 3
O vetor tangente unitário é
Passo 4
Derivando
T(t) obtemos
Passo 5
Calculemos o módulo de
T'(t) :
Logo a curvatura é
Passo 6
Finalmente, o vetor normal unitário sai normalizando
T'(t) :