Questão 02
Obtenha a solução geral da equação diferencial homogênea:
Obtenha a solução geral da equação diferencial homogênea:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isso é uma equação homogênea de primeira ordem, pois o membro direito depende só da razão
. Para resolver, vamos usar a substituição clássica
onde
é função de
.
Passo 2
Com
, temos
No lado direito substituímos
em
. Logo
Igualando as duas expressões para
cancela
e sobra
Passo 3
Agora separamos variáveis:
Integramos ambos os lados:
onde
C é constante de integração.
Passo 4
Voltando à variável original,
v=y/x , obtemos a solução implícita
Se quiser, pode isolar
y :
Resposta
ou equivalentemente
onde
C é constante arbitrária.