Nos problemas 31-36, determine a forma de uma solução particular para a equação diferencial. Não resolva.
Passo 1
O enunciado pede a forma de uma solução particular para a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aplicado é o método dos coeficientes a determinar: identificamos cada termo no lado direito e propomos um ansatz adequado, sem resolver as constantes.
Passo 2
Encontramos primeiro as raízes da equação característica associada à parte homogênea:
Temos
e
. Como nenhuma dessas raízes coincide com os expoentes ou frequências presentes nos termos-forcing, não haverá fator adicional
por ressonância.
Passo 3
Para o termo
, usamos o ansatz
com
constantes a determinar.
Passo 4
Para o polinômio
, usamos o ansatz
com
constantes a determinar.
Passo 5
Para
aplicamos a identidade
e, então, propomos o ansatz
com
constantes.
Passo 6
Somando os três ansatz obtém-se a forma geral da solução particular:
Resposta
onde
são constantes a determinar.