QUESTÃO 2 (1.5 pontos) Seja
.
(a) Calcule o valor de
. Justifique.
(a) Calcule o valor de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de $ S(\pi) $, onde $ S(x) = \int_{\pi}^{x} \sin\left(\frac{\pi t^{2}}{2}\right) dt $. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais definidas. Vamos precisar entender que, quando os limites de integração são iguais, o valor da integral é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ x $ por $ \pi $ na expressão de $ S(x) $:
Passo 3
Observamos que os limites de integração são os mesmos, ou seja, estamos integrando de $ \pi $ até $ \pi $. Quando isso acontece, a área sob a curva entre dois pontos iguais é zero.
Passo 4
Portanto, a integral de uma função qualquer de um ponto até ele mesmo é sempre zero, independentemente da função.
Resposta
$ S(\pi) = 0 $