QUESTÃO 2 (1.5 pontos) Seja S(x)=integralpi^x sen(pi t^22) d t.
(a) Calcule o valor de S(pi). Justifique.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de $ S(\pi) $, onde $ S(x) = \int_{\pi}^{x} \sin\left(\frac{\pi t^{2}}{2}\right) dt $. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais definidas. Vamos precisar entender que, quando os limites de integração são iguais, o valor da integral é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ x $ por $ \pi $ na expressão de $ S(x) $:
x

Passo 3

Observamos que os limites de integração são os mesmos, ou seja, estamos integrando de $ \pi $ até $ \pi $. Quando isso acontece, a área sob a curva entre dois pontos iguais é zero.

Passo 4

Portanto, a integral de uma função qualquer de um ponto até ele mesmo é sempre zero, independentemente da função.

Resposta

$ S(\pi) = 0 $

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