Nos problemas 33-36, use o conceito de que y=c, -infty<x<infty é uma função constante se e somente se y^prime=0 para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
y^prime prime+4 y^prime+6 y=10

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
y'' + 4,y' + 6,y = 10
admite soluções constantes, usando que uma função y=c é constante em -infty<x<infty se e somente se y'=0.

Passo 2

Se y=c é constante, então
y' = 0
e
y'' = 0

Passo 3

Substituindo esses valores na equação diferencial, vem
0 + 4cdot 0 + 6,c = 10
ou seja
6,c = 10

Passo 4

Resolvendo para c, obtém-se
c = 106 = 53

Resposta

A única solução constante da equação diferencial é
y(x) = 53

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