Resolva as Equações Diferenciais de Primeira Ordem de acordo com os tipos indicados:
(Equação Separável) d yd t=3+5 y.

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem separável
dydt=3+5y
O conteúdo envolve reconhecer que podemos separar as variáveis y e t e depois integrar para obter y(t).

Passo 2

Separamos as variáveis colocando todos os termos em y de um lado e dt do outro:
dy3+5y=dt

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral dy3+5y=integral dt
No lado esquerdo, façamos u=3+5y, logo du=5,dy e
integral dy3+5y =15integralduu =15lnl|ur| =15lnl|3+5yr|
Portanto obtemos
15lnl|3+5yr|=t+C

Passo 4

Multiplicamos por 5 e exponenciamos para livrar o logaritmo:
lnl|3+5yr|=5t+C1 Longrightarrow l|3+5yr|=e^5t+C1=Ce^5t,
onde C=e^C1 é constante positiva. Admitindo C real (absorvendo o sinal), temos
3+5y=C,e^5t

Passo 5

Isolamos y(t):
y(t)=C,e^5t-35

Resposta

A solução geral da equação dydt=3+5y é
y(t)=C,e^5t-35,
onde C é constante arbitrária.

Exercícios relacionados