Resolva as Equações Diferenciais de Primeira Ordem de acordo com os tipos indicados:
(Equação Separável)
.
(Equação Separável)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem separável
O conteúdo envolve reconhecer que podemos separar as variáveis
e
e depois integrar para obter
.
Passo 2
Separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo, façamos
, logo
e
Portanto obtemos
Passo 4
Multiplicamos por 5 e exponenciamos para livrar o logaritmo:
onde
C=e^C1 é constante positiva. Admitindo
C real (absorvendo o sinal), temos
Passo 5
Isolamos
y(t) :
Resposta
A solução geral da equação
dydt=3+5y é
onde
C é constante arbitrária.