Nos problemas
, use o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular para a equação de ordem mais alta dada.
Passo 1
Temos a EDO
. O conteúdo é equação linear de coeficientes constantes com termo não homogêneo senoidal, e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular.
Passo 2
Como o forçante é
, assumimos uma solução particular da forma
. Para verificar se há ressonância, checamos se
anula a característica
. Substituindo
obtemos
, logo não há ressonância e o palpite é válido.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
. Como
e similar para
, temos
Passo 4
Substituindo na equação:
Para igualar a
escrevemos
de onde
e
. Assim
e
.