Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de
Informações dadas: a expressão é uma função racional em
simples, sem outras dependências. A pergunta é: qual é
, isto é, qual função de
tem essa transformada de Laplace?
Passo 2
Relembre dois fatos fundamentais sobre a transformada de Laplace (essas são as ferramentas que usaremos):
Aqui
é uma constante real e
. O item (ii) é exatamente a forma padrão que o Teorema 7.3 costuma afirmar: a inversa de
é
.
Passo 3
Nosso objetivo é manipular
para colocá-la na forma de
multiplicada por alguma constante. Primeiro fatoramos
no denominador:
Agora aplicamos a propriedade de linearidade (i): podemos retirar o fator constante
fora da transformada inversa.
Passo 4
Escrevendo explicitamente a transformação inversa e usando (i) e (ii):
Pela fórmula básica (ii) com
, temos
Passo 5
Portanto juntando tudo:
Como checagem rápida, se fizermos a transformada direta de
obtemos
o que confirma que a inversa está correta.