- Nos Problemas 35-40, mostre que a função
é descontínua no ponto especificado.
Passo 1
Temos a função complexa definida por
o ponto de interesse é
. O conteúdo aqui é continuidade de função de variável complexa, e vamos precisar usar a definição:
é contínua em
se
Passo 2
Para testar a existência do limite, escolhemos dois caminhos de aproximação até 0. Primeiro, pelo eixo real positivo: seja
. Então
e
Como
, temos
.
Passo 3
Agora, aproximando-se pelo eixo real negativo: seja
. Aí
(porque
), de modo que
Quando
, então
.
Passo 4
Como pelas duas direções obtemos limites diferentes (
e
), o limite
não existe, e em particular não pode ser igual a
. Portanto,
é descontínua em
.
Resposta
A função é descontínua em
porque
não existe (direções dão
e
), logo não coincide com
.