- Nos Problemas 35-40, mostre que a função
é descontínua no ponto especificado.
Passo 1
Nesse exercício, temos uma função de variável complexa definida por partes e queremos verificar a continuidade no ponto
. O conteúdo principal envolve definição de limite de função de variável complexa e continuidade: para
ser contínua em
, deve valer
.
Passo 2
Para
, podemos simplificar a expressão de
usando a fatoração de diferença de cubos. De fato,
logo, sempre que
Passo 3
Agora calculamos o limite quando
percorrendo pontos com
:
Por outro lado, como
Resposta
A função é descontínua em
, pois
é diferente de
.