Calcular o limite seguinte (sem usar l’Hopital)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo principal é usar a série de Taylor (Maclaurin) de
e
até o termo
e identificar o coeficiente que sobra ao dividir por
.
Passo 2
Começamos escrevendo as expansões até
.
Passo 3
Subtraindo essas duas séries, só ficam os termos ímpares:
Em seguida, escrevendo os coeficientes:
Ou seja,
Passo 4
Agora formamos o numerador dado subtraindo exatamente os primeiros termos:
Passo 5
Por fim dividimos por
e tomamos o limite
. Só sobra o coeficiente: