Nos Problemas de 37 a 39, encontrar a equação explícita da parábola que satisfaça
eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passando pelos pontos A (2,-2), B (-1,1)
e C(4, 0).

Passo 1

O enunciado pede a parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo dos y, ou seja, do tipo
y = ax^2 + bx + c
que passe pelos pontos A(2,-2), B(-1,1) e C(4,0).

Passo 2

Substituindo cada ponto na forma y=ax^2+bx+c obtemos o sistema
4a + 2b + c = -2, a - b + c = 1, 16a + 4b + c = 0

Passo 3

Para eliminar c, subtraímos a segunda equação da primeira e da terceira:
(4a+2b+c)-(a - b + c)= -2 - 1 ;Rightarrow; 3a + 3b = -3 ;Rightarrow; a + b = -1,
(16a+4b+c)-(a - b + c)= 0 - 1 ;Rightarrow; 15a + 5b = -1 ;Rightarrow; 3a + b = -tfrac15

Passo 4

Agora resolvemos o sistema em a,b:
a + b = -1, 3a + b = -tfrac15,
subtraindo a primeira da segunda:
2a = -tfrac15 - (-1) = tfrac45 ;Rightarrow; a = tfrac25,
e daí
b = -1 - a = -1 - tfrac25 = -tfrac75

Passo 5

Por fim, voltamos a uma das equações originais para achar c. Usando a - b + c = 1:
tfrac25 - l(-tfrac75r) + c = 1 ;Rightarrow; tfrac95 + c = 1 ;Rightarrow; c = -tfrac45

Resposta

A equação da parábola é
y = tfrac25,x^2 - tfrac75,x - tfrac45

Exercícios relacionados