Nos Problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas.
vértice: V(0,0); foco: F(0,-3)

Passo 1

O enunciado pede a parábola cujo vértice é V(0,0) e o foco é F(0,-3). Isso indica que a parábola tem eixo vertical e abre para baixo, pois o foco está abaixo do vértice. Para montá-la, vamos usar a forma padrão de uma parábola com vértice na origem e eixo vertical.

Passo 2

Definimos p como a distância orientada do vértice ao foco. Como V=(0,0) e F=(0,-3), temos
p = -3

Passo 3

A forma padrão de uma parábola com vértice em (0,0) e eixo vertical é
x^2 = 4,p,y

Passo 4

Substituindo p=-3 na forma padrão, obtemos
x^2 = 4cdot(-3),y Longrightarrow x^2 = -12,y
Essa é a equação buscada.

Resposta

x^2 = -12,y
Esboço: vértice em (0,0), foco em (0,-3), directriz y=3, e parábola abrindo para baixo.

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