c) Escreva as equações simétricas das retas r e s;
Passo 1
O enunciado pede para converter as equações paramétricas das retas r e s em suas formas simétricas. O conteúdo é Geometria Analítica de reta no espaço. Para isso, vamos usar que, se
x = x0 + a,t, y = y0 + b,t, z = z0 + c,t
com a,b,cneq0, então
t = x - x0a = y - y0b = z - z0c
Passo 2
Aplicando a ideia geral para a reta r, temos
x = 2 + t, y = 3 - t, z = -4 + 2t
Aqui (x0,y0,z0) = (2,3,-4) e o vetor diretor é vec vr = (1,-1,2). Logo,
t = x - 2, t = -(y - 3), t = z + 42
Passo 3
Igualando as três expressões de t obtemos as equações simétricas de r:
x - 21 ;=;y - 3-1;=;z + 42
Passo 4
Para a reta s, as equações paramétricas são
x = 1 + 3t, y = 2 - 4t, z = 3 - t
Aqui (x0,y0,z0)=(1,2,3) e o vetor diretor é vec vs=(3,-4,-1). Então