Nos problemas 37 a 40, calcule a primeira e a derivada segunda da função.
f(x)=x^2-1x^3

Passo 1

Na função f(x)=x^2 - 1x^3 precisamos encontrar a primeira e a segunda derivadas. O conteúdo que vamos usar é derivada de potência, valendo a regra do poder: ddxx^n = n x^n-1, além das regras de soma e fator constante.

Passo 2

Aplicando a regra do poder na primeira derivada, derivamos termo a termo:
f'(x) = ddx(x^2) - ddx(x^-3) = 2x - (-3)x^-4 = 2x + 3x^-4

Passo 3

Agora, para a segunda derivada, derivamos novamente cada termo de f'(x)=2x+3x^-4:
f''(x) = ddx(2x) + ddx(3x^-4) = 2 + 3cdot(-4)x^-5 = 2 - 12x^-5

Resposta

A primeira derivada é f'(x)=2x+3x^-4 e a segunda derivada é f''(x)=2-12x^-5.

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