Nos problemas de 25 a 36 , calcule a derivada de cada função.
Passo 1
A função dada é
. Vamos derivá-la usando a regra do produto, a regra da cadeia e a regra do expoente.
Passo 2
É mais fácil trabalhar se escrevemos tudo como potências. Temos então
Aqui “produto” aparece de duas funções em potências.
Passo 3
Pela regra do produto, se
, então
Aqui
$$f(z)=(5 - z{2}){1/2},\quad h(z)=(z{2}+3){4}.
$$
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para cada derivada parcial:
- Para
, a derivada é
- Para
, a derivada é
Passo 5
Substituindo na regra do produto, obtemos
Passo 6
Para simplificar, fatoramos
de ambos os termos:
Passo 7
Dentro do colchete, colocamos no mesmo denominador
e somamos:
Então o colchete vira
$$(37-9z^{2})(5 - z{2}){-1/2}.
$$
Passo 8
Juntando tudo, a derivada final fica