Nos problemas 41 a 50 , ache
com o emprego da diferenciação implícita.
Passo 1
Temos a curva definida pela equação abaixo e queremos encontrar a derivada implícita
usando regra do poder e regra da cadeia:
Passo 2
Vamos diferenciar ambos os lados em relação a
. Como o lado direito é constante, sua derivada é zero:
Passo 3
Agora aplicamos as regras:
- Para
, a regra do poder dá
- Para
, usamos cadeia (derivada de em relação a ):
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação diferencial, fica:
Agora isolamos
. Primeiro, somamos
em ambos os lados:
Passo 5
Depois de isolar, cancelamos o fator comum
e obtemos