Nos problemas abaixo, calcule o valor da integral imprópria ou mostre que a integral diverge.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral imprópria
. O conteúdo é integral imprópria de função exponencial decrescente, e vamos usar antiderivada e limite.
Passo 2
A integral imprópria é definida como limite da integral em um intervalo finito. Escrevemos
Passo 3
Agora encontramos a antiderivada de
. Sabemos que a primitiva de
é
. Aqui
, então
Passo 4
Substituímos nos limites de 0 a
:
Passo 5
Por fim, tomamos o limite quando
. Como
, sobra