Os pontos A(3 m+1, 15) e B(m, 3) pertencem ao 2 cong quadrante, e a distância entre eles é igual a 13. Qual é o valor de m ?

Passo 1

O enunciado dá dois pontos A(3m+1, 15) e B(m, 3) que estão no 2.º quadrante e a distância entre eles é 13. O conteúdo aqui é geometria analítica, mais especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano e a condição de quadrante.

Passo 2

Para usar a fórmula da distância, aplicamos
dist(A,B)=raiz(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=13
Substituindo x_A=3m+1, x_B=m, y_A=15, y_B=3, temos
raiz(3m+1-m)^2+(15-3)^2=13

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, vem:
(2m+1)^2+12^2=13^2
ou seja
(2m+1)^2+144=169
Logo
(2m+1)^2=25
O que dá as soluções
2m+1=5Rightarrow m=2
ou
2m+1=-5Rightarrow m=-3

Passo 4

Agora aplicamos a condição de 2.º quadrante: isso exige x<0 e y>0 para cada ponto. Em particular basta m<0 e 3m+1<0 (pois as y são 15 e 3, já positivas). A desigualdade 3m+1<0 dá m<−1/3. Das duas soluções, apenas m=−3 satisfaz m<−1/3.

Resposta

-3

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