Os pontos
, 15) e
pertencem ao
quadrante, e a distância entre eles é igual a 13. Qual é o valor de
?
Passo 1
O enunciado dá dois pontos A(3m+1, 15) e B(m, 3) que estão no 2.º quadrante e a distância entre eles é 13. O conteúdo aqui é geometria analítica, mais especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano e a condição de quadrante.
Passo 2
Para usar a fórmula da distância, aplicamos
Substituindo x_A=3m+1, x_B=m, y_A=15, y_B=3, temos
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, vem:
ou seja
Logo
O que dá as soluções
ou
Passo 4
Agora aplicamos a condição de 2.º quadrante: isso exige x<0 e y>0 para cada ponto. Em particular basta m<0 e 3m+1<0 (pois as y são 15 e 3, já positivas). A desigualdade 3m+1<0 dá m<−1/3. Das duas soluções, apenas m=−3 satisfaz m<−1/3.
Resposta
-3