Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Aqui o conteúdo principal é derivação de quociente e função composta. Vamos usar diferenciação logarítmica para facilitar: aplicamos logaritmo, derivamos ambos os lados e depois voltamos ao
.
Passo 2
Tomamos o logaritmo de
:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. Pela regra da cadeia:
Logo
Passo 4
Isolando
, temos
Passo 5
Para simplificar, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
Observe que
. Assim