Nos problemas abaixo, encontre a Transformada de Laplace inversa das funções dadas.
\frac{30}{s^{2}+25};

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
\frac{30}{s^{2}+25}.
Para isso, vamos usar o fato de que \mathcal{L}\{\sin(at)\} = \frac{a}{s^{2}+a^{2}} e a propriedade de linearidade da transformada de Laplace.

Passo 2

Comparando com a fórmula padrão, vemos que a^{2}=25, logo a=5 e \mathcal{L}\{\sin(5t)\}=\frac{5}{s^{2}+25}.

Passo 3

Queremos obter \tfrac{30}{s^{2}+25}. Note que
\frac{30}{s^{2}+25} = 6\;\frac{5}{s^{2}+25},
ou seja, é 6 vezes a transformada de \sin(5t).

Passo 4

Pela linearidade da transformada inversa,
\mathcal{L}^{-1}\Big\{\tfrac{30}{s^{2}+25}\Big\} = 6\,\mathcal{L}^{-1}\Big\{\tfrac{5}{s^{2}+25}\Big\} = 6\sin(5t).

Resposta

\displaystyle 6\sin(5t)

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